梯形蝴蝶定理

梯形蝴蝶定理是指平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形象奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。计算公式有S3: S4=ab：cd。

在梯形中，存在以下关系：

1、相似图形，面积比等于对边比的平方也就是S1：S2=a^2/b^2

2、S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:ab

3、S3=S4

4、S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)

5、AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)

扩展资料：

证明

左上角为A，右下角为B

S1和S2的的三角形是相似的,所以面积比=边长比的平方即a²：b² 设梯形高为h，S3+S2=1/2 bh=S4+S2所以S3=S4 设S3和S4三角形(底为OA和OB)的高为h1，可知S3:S1=OB:OA 。

因为S1和S2的的三角形是相似，S3:S1=OB:OA=b：a 所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab

参考资料：

等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴。如下图：

：

1 等腰梯形(英文：isosceles trapezium)按照数学领域可定义为：一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。等腰梯形是一个平面图形，是一种特殊的梯形。等腰梯形的周长=上底+下底+2×腰。

2 判定等腰梯形的条件如下：

①一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。

②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

③对角线相等的梯形是等腰梯形。

④两腰相等的梯形是等腰梯形。